lambda演算python实现[二]之数字
sicp
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lambda演算python实现[二]之数字

原文出处：lambda演算中的数字

python实现

数字和加法的函数表示

数字的定义

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def _0(s,z):
    return z

def _1(s,z):
    return s(z)

def _2(s,z):
    return s(s(z))

def _3(s,z):
    return s(s(s(z)))

_4 = lambda s,z:s(s(s(s(z))))
_5 = lambda s,z:s(s(s(s(s(z)))))
_6 = lambda s,z:s(s(s(s(s(s(z))))))
_7 = lambda s,z:s(s(s(s(s(s(s(z)))))))
_8 = lambda s,z:s(s(s(s(s(s(s(s(z))))))))
_9 = lambda s,z:s(s(s(s(s(s(s(s(s(z)))))))))

#add = lambda x,y:lambda s,z:x(s,y(s,z))
def add(x,y):
    def curry0(s,z):
        return x(s,y(s,z))
    return curry0

检验

运行以下函数

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print(_2)
print(_2)
print(_3)
print(add(_1, _2))

得到：

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<function _2 at 0x00611660>
<function _3 at 0x006113D8>
<function _5 at 0x006115D0>
<function add.<locals>.curry0 at 0x006114F8>

你会发现add加法，根本看不出任何信息 ,为什么呢？
原因是我们定义的这些值和add操作都是函数，没有赋值推导就不会发生作用

为了让函数确实能发生变化，我们就要依赖于python的编译器，
只要给这些表示数字的函数赋值，编译器就工作了，递归也就发生了
为了能够清晰示意，我们把z 赋值成0，s也有意义的实现为一个递增函数。
实际上这里的z,s的实现不一定是0和inc递增函数，只是这么实现是为了方便示意

让递归发生
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z = 0
s = lambda x:x+1
print("_2        :",_2(s,z))
print("_3        :",_3(s,z))
print("_5        :",_5(s,z))
print("add(_2,_3):",add(_2, _3)(s,z))

得到：

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_2        : 2
_3        : 3
_5        : 5  
add(_2,_3): 5  #瞧！发生作用了，add(_2,_3) 和_5的值一样

数字赋予新的意义

我们也可以用字符”+”的个数来代替我们定义的数字的意义

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z="" 
s= lambda x:x+"."
print("_2        :",_2(s,z))
print("_3        :",_3(s,z))
print("_5        :",_5(s,z))
print("add(_2,_3):",add(_2, _3)(s,z))

得到：

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_2        : ++    #表示2个“+”号 
_3        : +++   #表示3个“+”号 
_5        : +++++ #表示5个“+”号
add(_2,_3): +++++ #得到5个“+”号，加法操作确实发生了作用

所以z,s只要定义的有意义，我们可以做更多的事情

# 函数式编程
lambda演算python实现[三]之Bool值和分支
Scala 避坑大法

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